Главная » Статьи » Уравнение

Уравнение

Линейное и квадратное уравнение, решение и системы уравнений онлайн на сайте http://kalkulilo.net
Уравнение — выражение, которое состоит из двух или более выражений, связанных знаком равенства.
Значение переменной, встречающееся в уравнении, называется неизвестным. Выражение слева от знака равенства является левой частью уравнения, а справа — правой частью уравнения.
Типы уравнений
• линейное уравнение (алгебраическое уравнение первой степени)
— с одним неизвестным (так называемое уравнение одной переменной): ax + b = 0 (a, b — фиксированные числа, x — неизвестное число)
— с двумя неизвестными: ax + by = c (a, b, c — фиксированные числа; x, y — неизвестные числа)
— Графическая форма линейного уравнения:
• квадратное уравнение
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0; a, b, c — фиксированные числа из множества)
— неполное уравнение (это квадратное уравнение, в котором a ≠ 0, но b = 0 или c = 0): ax2 + 0 + c = 0, то есть ax2 + c = 0
— полное уравнение (это квадратное уравнение, в котором все коэффициенты a, b, c отличны от нуля): ax2 + bx + c = 0
— решение квадратного уравнения
Решение уравнения
При решении уравнения мы стремимся к тому, чтобы левая часть уравнения была равна правой. Мы должны определить область уравнения и выполнить элементарные преобразования, благодаря которым уравнение становится элементарным (простым), например, x = 2.
Решить уравнение — значит найти все возможные решения (элементы) этого уравнения. Корень уравнения — это любое число, которое подставляется вместо неизвестного, делает уравнение истинным.
Пример: ax2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 8, c = 12
Форма уравнения: 1×2 + 8x + 12 = 0
Мы вычисляем квадратное уравнение, или дельта (Δ), чтобы выяснить, насколько данное уравнение имеет решения; если Δ положительно, это означает, что уравнение имеет 2 решения; если отрицательное, это означает, что уравнение не имеет решения, а если Δ = 0, то уравнение имеет одно двойное решение:
Δ = b² — 4ac Δ = 82 — 4 • 1 • 12 = 64 — 48 = 16
Возможные решения:
, то есть х2 = -2
, то есть х1 = -6
Отмеченное уравнение — решение, которое имеет одно решение, например, 2x + 3 = x,
Неопределенное уравнение — такое, которое имеет бесконечно много решений, например, cos (x) = 0,
Тождественное уравнение — то, которое встречает каждый объект в своей области, например, sin2x + cos2x = 1,
Противоречивое уравнение, которое не имеет решений, например, cos (x) = 0,
Эквивалентные уравнения — те, которые имеют одинаковые наборы решений, например, x + 4 = 12 и 2x — 5 = 1.
Системы уравнений
Система уравнений представляет собой комбинацию нескольких уравнений:
, где x, y — неизвестные числа
Системы уравнений можно разделить на:
— отмеченные системы, которые имеют только одно решение;
— неопределенные системы, которые имеют бесконечное число решений;
— противоречивые системы, которые не имеют решения вообще.
Способы решения системы уравнений:
1. с использованием метода замещения (это метод, который включает в себя определение одного неизвестного, например х, из одного уравнения, а затем его замену вторым уравнением), например,.
2. использование метода противоположных коэффициентов (он заключается в том, что в уравнениях происходят такие изменения, что противоположные коэффициенты появляются в одних и тех же переменных, что, в свою очередь, позволяет избавиться от одного из неизвестных и, таким образом, позволяет легко вычислить другой ), например.
Полиномиальные уравнения
Вы найдете их в статье о полиномах.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *